Projektive Geometrie und Cayley-Klein Geometrien der Ebene

Resumen del libro

In diesem Buch wird am Beispiel der ebenen reellen und komplexen projektiven Geometrie und der davon abgeleiteten Cayley-Klein-Geometrien versucht aufzuzeigen, dass das Mathematisieren eine weit über das Fachspezifische hinausgehende Bedeutung hat - sowohl in erkenntnistheoretischer Hinsicht als auch in Bezug auf Anwendungen. Ersteres wird durch den anschaulich-synthetischen Zugang, der im Laufe der Darstellung durch den analytischen ergänzt wird, belegt und durch philosophische und mathematikhistorische Erörterungen untermauert; letzteres erstreckt sich auch auf wenig bekannte Anwendungen innerhalb der Botanik, Kristallografie, Mechanik und Psychologie. Des weiteren werden bislang kaum bzw. nicht in Buchform dargestellte Themen behandelt wie: Natürliche Geometrie von J. Hjelmslev, Beweis des Parallelenaxioms nach P. Lorenzen (konstruktive euklidische Geometrie), Imaginärtheorie nach L. Locher-Ernst, Wegkurven und Wegflächen, Koordinatisierung der Cayley-Klein-Ebenen. Das Buch ist soweit wie möglich elementar gehalten; nur eine Vertrautheit mit mathematischer Argumentation sowie Grundkenntnisse der euklidischen Geometrie werden vorausgesetzt.
Inhaltsverzeichnis

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Vorwort.- 0. Einleitung.- 1. Die Inversion am Kreis bzw. an der Kugel.- 2. Axiomatik der euklidischen Geometrie.- 3. Grundlagen der projektiven Geometrie.- 4. Kurven 2. Grades.- 5. Ableitung spezieller Geometrien aus der ebenen projektiven Geometrie.- 6. Ebene Cayley-Klein-Geometrien.- 7. Ausblick. Räumliche Cayley-Klein-Geometrien.- Anmerkungen.- Literaturverzeichnis.- Sachwortverzeichnis.